Brüche mit gleichem Nenner addieren
Haben beide Brüche denselben Nenner, sind die Teile gleich groß. Du zählst sie einfach zusammen: Die Zähler werden addiert, der Nenner bleibt stehen. Zwei Siebtel und drei Siebtel sind fünf Siebtel.
c ist nicht null
Kürze das Ergebnis am Ende, wenn es geht: 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3.
Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren
Eine Hälfte und ein Drittel kannst du nicht direkt zusammenzählen, weil die Teile verschieden groß sind. Du musst die Brüche erst gleichnamig machen, also auf denselben Nenner bringen. Dafür nimmst du am besten den Hauptnenner.
- Hauptnenner suchen: das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
- Jeden Bruch auf den Hauptnenner erweitern, also Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen.
- Die Zähler addieren, den Nenner abschreiben und das Ergebnis kürzen.
Für 3/4 + 5/6 ist der Hauptnenner 12. Den ersten Bruch erweiterst du mit 3, den zweiten mit 2:
So findest du den Hauptnenner
Der schnellste Weg im Kopf: Geh die Vielfachen des größeren Nenners durch, bis eines auch durch den kleineren Nenner teilbar ist. Bei 4 und 6 ist 6 nicht durch 4 teilbar, 12 aber schon. Also ist 12 der Hauptnenner.
Notfalls kannst du auch die Nenner miteinander malnehmen. 4 · 6 = 24 funktioniert immer, du rechnest dann aber mit größeren Zahlen und musst am Ende mehr kürzen. Bei großen Nennern hilft die Zerlegung in Primfaktoren, die der Artikel kgV und ggT erklärt. Wie das Erweitern genau funktioniert, steht beim Rechner Brüche kürzen und erweitern.
Bruch plus ganze Zahl
Eine ganze Zahl und ein Bruch ergeben zusammen eine gemischte Zahl. Du schreibst sie einfach nebeneinander:
Brauchst du das Ergebnis als Bruch, schreibst du die ganze Zahl mit demselben Nenner: 2 = 10/5, also 10/5 + 3/5 = 13/5. So rechnet es auch der Rechner.
Gemischte Zahlen addieren
Beim Addieren darfst du Ganze und Brüche getrennt zusammenzählen. Bleibt bei den Brüchen ein unechter Bruch übrig, ziehst du daraus noch ein Ganzes heraus:
Hier ergeben 1/3 + 3/4 zusammen 4/12 + 9/12 = 13/12, also ein Ganzes und 1/12. Der Rechner geht den anderen Weg: Er wandelt beide Zahlen erst in unechte Brüche um. Das Ergebnis ist dasselbe. Beim Umwandeln hilft der Rechner für gemischte Zahlen.
Mehr als zwei Brüche
Bei drei oder mehr Brüchen suchst du einen Hauptnenner für alle. Für 2, 3 und 4 ist das 12:
Typische Fehler
- Zähler und Nenner jeweils addieren: 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Das kann nicht stimmen, denn 2/5 ist sogar weniger als 1/2.
- Beim Erweitern nur den Nenner ändern. Zähler und Nenner musst du immer mit derselben Zahl malnehmen.
- Über Kreuz kürzen. Das geht nur beim Multiplizieren, nicht beim Addieren.
- Am Ende das Kürzen oder das Herausziehen der Ganzen vergessen.
Mehr Stolperfallen sammelt der Artikel häufige Fehler beim Bruchrechnen.
Beispiele zum Ausprobieren
Wähle ein Beispiel, und der Rechner zeigt dir den ganzen Rechenweg.
Weiterrechnen
Subtrahieren funktioniert genauso, nur ziehst du die Zähler voneinander ab: Brüche subtrahieren. Aufgaben mit mehreren Rechenarten und Klammern löst der Bruchrechner. Zum Üben gibt es Arbeitsblätter mit Lösungen.
Häufige Fragen
Wie addiere ich Brüche mit gleichem Nenner?
Du addierst nur die Zähler, der Nenner bleibt gleich. 2/7 + 3/7 = 5/7. Danach kürzt du, wenn es geht.
Wie addiere ich Brüche mit unterschiedlichen Nennern?
Bring beide Brüche zuerst auf den Hauptnenner, also das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Dann addierst du die Zähler. 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12.
Wie finde ich den Hauptnenner?
Geh die Vielfachen des größeren Nenners durch, bis eines auch durch den anderen Nenner teilbar ist. Bei 4 und 6: 6 nicht, 12 schon. Der Hauptnenner ist 12. Das Produkt der Nenner (hier 24) geht auch, dann musst du am Ende aber mehr kürzen.
Wie addiere ich einen Bruch und eine ganze Zahl?
Schreib beides als gemischte Zahl: 2 + 3/5 = 2 3/5. Oder du schreibst die ganze Zahl als Bruch mit demselben Nenner, 2 = 10/5, und rechnest 10/5 + 3/5 = 13/5.
Wie addiere ich gemischte Zahlen?
Addiere die Ganzen und die Brüche getrennt. 2 1/3 + 1 3/4 = 3 + 1/3 + 3/4 = 3 + 13/12 = 4 1/12. Du kannst sie auch erst in unechte Brüche umwandeln, so macht es der Rechner.
Warum darf ich die Nenner nicht einfach addieren?
Der Nenner sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt ist. Eine Hälfte plus ein Drittel sind nicht zwei Fünftel, denn 2/5 ist weniger als die Hälfte allein. Richtig ist 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.