Division von gewöhnlichen Brüchen und gemischten Zahlen

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Die Division von Brüchen ist einfacher als du denkst! Man muss nur den Divisor umkehren und die Division in eine Multiplikation umwandeln. Unten findest du detaillierte Erklärungen, Beispiele und einen Rechner.

Bruchdivisionsrechner

Ergebnis

\[ \frac{5}{6}\]

Grundprinzip

Kehre den zweiten Bruch (Divisor) um und verwandle die Division in eine Multiplikation - das ist das ganze Geheimnis der Bruchdivision!

Praktische Anwendungen

Kochrezepte, Materialaufteilung, Finanzen - die Division von Brüchen hat viele Anwendungen im täglichen Leben.

Grundlagen der Bruchdivision

Die Division von Brüchen basiert auf einem einfachen Prinzip: Wir wandeln die Division in eine Multiplikation um, indem wir den Kehrwert des zweiten Bruchs (Divisor) verwenden.

Formel für die Division von Brüchen:

\( \huge \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)

Wobei:

Warum kehren wir den Divisor um?

Stell dir vor, du hast 3/4 einer Pizza und möchtest sie in Stücke zu je 1/4 teilen. Wie viele solcher Stücke erhältst du?

\( \large \frac{3/4}{1/4} = 3 \) (du erhältst 3 Stücke)

Deshalb ist die Division durch einen Bruch äquivalent zur Multiplikation mit seinem Kehrwert. Indem wir die Division in eine Multiplikation umwandeln, erhalten wir dasselbe Ergebnis, aber auf eine einfachere Weise.

3 einfache Schritte zur Division von Brüchen

1

Schreibe die Aufgabe in der Form \( \large \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} \)

2

Kehre den zweiten Bruch um (Divisor) - tausche Zähler und Nenner

3

Multipliziere die Brüche und kürze das Ergebnis auf die einfachste Form

Praktische Beispiele

Beispiele für die Division von Brüchen

Beispiel 1: Einfache Bruchdivision

\[ \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} \]
  1. Wir kehren den zweiten Bruch um: \( \large \frac{4}{5} \rightarrow \frac{5}{4} \)
  2. Wir wandeln die Division in eine Multiplikation um: \( \large \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \)
  3. Wir multiplizieren Zähler und Nenner: \( \large \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} \)
  4. Wir kürzen das Ergebnis: \( \large \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

Beispiel 2: Division mit unechtem Bruch als Ergebnis

\[ \large \frac{3}{7} \div \frac{2}{9} \]
  1. Wir kehren den zweiten Bruch um: \( \large \frac{2}{9} \rightarrow \frac{9}{2} \)
  2. Wir wandeln die Division in eine Multiplikation um: \( \large \frac{3}{7} \times \frac{9}{2} \)
  3. Wir multiplizieren Zähler und Nenner: \( \large \frac{3 \times 9}{7 \times 2} = \frac{27}{14} \)
  4. Wir wandeln in eine gemischte Zahl um: \( \large \frac{27}{14} = 1\frac{13}{14} \)

Beispiel 3: Division durch eine ganze Zahl

\[ \large \frac{5}{8} \div 2 \]
  1. Wir schreiben 2 als Bruch: \( 2 = \frac{2}{1} \)
  2. Wir kehren um: \( \large \frac{2}{1} \rightarrow \frac{1}{2} \)
  3. Wir wandeln die Division in eine Multiplikation um: \( \large \frac{5}{8} \times \frac{1}{2} \)
  4. Wir multiplizieren: \( \large \frac{5 \times 1}{8 \times 2} = \frac{5}{16} \)

Häufigste Fehler - vermeide sie!

Vergiss nicht, den Divisor umzukehren!

Falsch: \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \) ❌

Richtig: \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \) ✓

Fehlerhafte Multiplikation statt Division

Denke bei der Division von Brüchen daran, den zweiten Bruch umzukehren, bevor du multiplizierst.

Fehlerhaftes Kürzen

Prüfe vor der Multiplikation, ob die Brüche gekürzt werden können, um die Berechnung zu erleichtern.

Versäumnis, das Ergebnis zu kürzen

Überprüfe immer, ob das Ergebnis durch Finden eines gemeinsamen Teilers gekürzt werden kann.

Vernachlässigung von Vorzeichen

Achte bei der Division von Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen auf das Vorzeichen des Ergebnisses.

Übungen und Aufgaben

Teste dein Wissen:

Aufgabe 1: Dividiere die Brüche und schreibe das Ergebnis in der einfachsten Form

  • \( \large \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} \)
  • \( \large \frac{7}{9} \div \frac{2}{3} \)
  • \( \large \frac{1}{8} \div \frac{4}{5} \)

Aufgabe 2: Dividiere die Brüche und wandle das Ergebnis in eine gemischte Zahl um

  • \( \large \frac{5}{6} \div \frac{3}{4} \)
  • \( \large \frac{8}{3} \div \frac{1}{2} \)
  • \( \large \frac{11}{7} \div \frac{4}{9} \)

Aufgabe 3: Praktische Anwendungen

  • Du hast \( \large \frac{3}{4} \) Tasse Mehl. Ein Rezept benötigt \( \large \frac{1}{8} \) Tasse pro Portion. Wie viele Portionen kannst du zubereiten?
  • Ein Brett ist \( 2\frac{1}{2} \) Meter lang. Du benötigst Stücke von \( \large \frac{3}{4} \) Meter Länge. Wie viele vollständige Stücke erhältst du?

Zusammenfassung

  • Um Brüche zu dividieren, kehre den zweiten Bruch (Divisor) um und wandle die Division in eine Multiplikation um
  • Denke daran, die Ergebnisse auf die einfachste Form zu kürzen
  • Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um
  • Achte auf die Vorzeichen bei der Division von positiven und negativen Brüchen

Übe mit unserem Rechner, um deine Fähigkeiten bei der Division von Brüchen zu festigen!

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