Die Multiplikation von Brüchen ist eine der einfachsten Bruchrechnungen! Man muss nur die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multiplizieren. Unten findest du detaillierte Erklärungen, Beispiele und einen Rechner.
Bruchmultiplikationsrechner
Ergebnis
Einfaches Prinzip
Multipliziere die Zähler miteinander, multipliziere die Nenner miteinander, kürze das Ergebnis - das ist alles!
Praktische Fähigkeiten
Die Multiplikation von Brüchen ist eine Schlüsselfähigkeit in der Mathematik, beim Kochen, Heimwerken und in vielen anderen Bereichen.
Was ist die Multiplikation von Brüchen?
Die Multiplikation von Brüchen ist ein Vorgang, bei dem wir zwei Brüche durch Multiplikation ihrer entsprechenden Teile verbinden. Es ist eine der einfachsten Bruchrechnungen, da sie keinen gemeinsamen Nenner erfordert.
Formel zur Multiplikation von Brüchen:
\( \huge \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)
Wobei:
- \( \large a \) und \( \large c \) die Zähler der zu multiplizierenden Brüche sind
- \( \large b \) und \( \large d \) die Nenner der zu multiplizierenden Brüche sind
Stelle dir die Multiplikation von Brüchen so vor:
Die Multiplikation \( \large \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \) bedeutet, die Hälfte von einem Drittel zu nehmen - also \( \large \frac{1}{6} \) des Ganzen.
\( \large \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6} \)
Das Ergebnis der Multiplikation von Brüchen ist normalerweise kleiner als jeder der multiplizierten Brüche, was die Multiplikation von Brüchen von der Multiplikation ganzer Zahlen unterscheidet.
5 einfache Schritte zur Multiplikation von Brüchen
Schreibe die Brüche nebeneinander mit dem Multiplikationszeichen dazwischen
Multipliziere die Zähler miteinander (obere Zahlen)
Multipliziere die Nenner miteinander (untere Zahlen)
Schreibe den neuen Bruch mit dem multiplizierten Zähler und dem multiplizierten Nenner
Kürze das Ergebnis wenn möglich, oder wandle es in eine gemischte Zahl um
Praktische Beispiele
Beispiele zur Multiplikation von Brüchen
Beispiel 1: Einfache Multiplikation von Brüchen
- Wir multiplizieren die Zähler: \( 2 \times 3 = 6 \)
- Wir multiplizieren die Nenner: \( 3 \times 4 = 12 \)
- Wir schreiben das Ergebnis: \( \large \frac{6}{12} \)
- Wir kürzen (teilen Zähler und Nenner durch 6): \( \large \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
Beispiel 2: Kürzen vor der Multiplikation
- Zuerst kürzen wir \( \large \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
- Nun multiplizieren wir: \( \large \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \)
- Wir können vor der Multiplikation kürzen: \( \large \frac{4 \times 5}{5 \times 6} = \frac{4 \times \cancel{5}}{\cancel{5} \times 6} = \frac{4}{6} \)
- Wir kürzen das Endergebnis: \( \large \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
Beispiel 3: Multiplikation mit einer gemischten Zahl
- Wir wandeln die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um: \( \large 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
- Wir multiplizieren: \( \large \frac{5}{2} \times \frac{2}{3} \)
- Wir multiplizieren die Zähler: \( 5 \times 2 = 10 \)
- Wir multiplizieren die Nenner: \( 2 \times 3 = 6 \)
- Ergebnis: \( \large \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \)
Praktische Tipps und Tricks
Früh kürzen
Das Kürzen vor der Multiplikation ist einfacher als nach der Multiplikation. Suche nach Zahlen, die "über Kreuz" gekürzt werden können.
Multiplikation mit ganzen Zahlen
Behandle eine ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1, z.B. \( \large 5 = \frac{5}{1} \).
Multiplikation visualisieren
Stelle dir einen Bruch als Teil eines Rechtecks vor. Die Multiplikation von Brüchen bedeutet, einen Teil eines Teils zu finden.
Umwandlung gemischter Zahlen
Wandle gemischte Zahlen immer in unechte Brüche um, bevor du sie multiplizierst.
Häufige Fehler - vermeide sie!
Addiere nicht Zähler und Nenner!
Fehler: \( \large \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2+1}{3+4} = \frac{3}{7} \) ❌
Richtig: \( \large \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) ✓
Nur die Zähler multiplizieren
Denke daran, dass du sowohl die Zähler als auch die Nenner multiplizieren musst.
Vergessen zu kürzen
Prüfe immer, ob das Ergebnis gekürzt werden kann, indem du nach einem gemeinsamen Teiler suchst.
Fehlerhafte Umwandlung gemischter Zahlen
Um \( \large 2\frac{3}{4} \) in einen unechten Bruch umzuwandeln, berechne \( 2 \times 4 + 3 = 11 \), also \( \large \frac{11}{4} \).
Unsachgemäßes Kürzen
Du kannst nur Zähler mit Nenner kürzen, du kannst nicht Zähler oder Nenner untereinander kürzen.
Übungen - teste dich selbst!
Löse selbstständig:
Aufgabe 1: Multipliziere Brüche
- \( \large \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \)
- \( \large \frac{5}{7} \times \frac{2}{8} \)
- \( \large \frac{4}{5} \times \frac{7}{10} \)
Aufgabe 2: Multipliziere und kürze
- \( \large \frac{3}{9} \times \frac{8}{12} \)
- \( \large \frac{6}{11} \times \frac{5}{13} \)
- \( \large \frac{10}{15} \times \frac{6}{8} \)
Aufgabe 3: Multipliziere mit gemischten Zahlen
- \( \large 1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \)
- \( \large 2\frac{3}{4} \times 1\frac{1}{5} \)
- \( \large 3 \times \frac{5}{6} \)
Zusammenfassung
- Multiplikation von Brüchen: multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander
- Wenn möglich, kürze vor der Multiplikation, um große Zahlen zu vermeiden
- Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um, bevor du sie multiplizierst
- Kürze das Endergebnis immer auf die einfachste Form
Übe mit unserem Rechner, um deine Fähigkeiten bei der Multiplikation von Brüchen zu festigen!
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