Brüche sind eine Möglichkeit, Teile eines Ganzen auszudrücken. Sie bestehen aus einem Zähler (obere Zahl) und einem Nenner (untere Zahl). Unten findest du alles, was du über Brüche wissen solltest.
Definition und Anwendung von Brüchen
Ein Bruch besteht aus zwei Teilen, getrennt durch einen Bruchstrich:
- Zähler (obere Zahl) - zeigt an, wie viele Teile wir nehmen
- Nenner (untere Zahl) - zeigt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wird
Der Bruch \( \large \frac{3}{4}\) bedeutet, dass das Ganze in 4 gleiche Teile geteilt wurde und wir 3 davon nehmen.
Anwendung von Brüchen im Alltag:
In der Küche
\( \large \frac{1}{2}\) Tasse Mehl, \( \large \frac{3}{4}\) Teelöffel Salz
Im Bauwesen
Ein Brett mit einer Länge von \(\large2\frac{1}{4}\) Meter
In den Finanzen
\( \large \frac{1}{4}\) Prozentpunkt, \( \large \frac{1}{3}\) des Budgets
Arten von Brüchen
Echte Brüche
Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Der Wert des Bruchs ist kleiner als 1.
Unechte Brüche
Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.
Der Wert des Bruchs ist größer oder gleich 1.
Gemischte Zahlen
Bestehen aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch.
Der Wert ist größer als 1.
Umwandlung eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl:
- Teile den Zähler durch den Nenner: \(17 \div 5 = 3\) (Rest \(2\))
- Das Ergebnis der Division ist der ganzzahlige Teil: \(3\)
- Der Rest der Division ist der Zähler des neuen Bruchs: \(2\)
- Der Nenner bleibt unverändert: \(5\)
Brüche kürzen und erweitern
Brüche kürzen
Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (ihren gemeinsamen Teiler) zu dividieren.
- Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner
- Dividiere Zähler und Nenner durch den ggT
Für \( \large \frac{8}{12}\): ggT(8, 12) = 4, also \( \large \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}\)
Brüche erweitern
Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren.
- Wähle eine Zahl, mit der du den Bruch erweitern möchtest
- Multipliziere sowohl Zähler als auch Nenner mit dieser Zahl
Für \( \large \frac{2}{3}\): Erweitern mit 4 ergibt \( \large \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
Beachte: Kürzen und Erweitern ändern NICHT den Wert eines Bruchs!
Brüche vergleichen
Um Brüche zu vergleichen:
- Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner
- Vergleiche die Zähler - ein größerer Zähler bedeutet einen größeren Bruch
Lösung:
- Finde kgV(4, 3) = 12
- Wandle \( \large \frac{3}{4} = \frac{9}{12}\) und \( \large \frac{2}{3} = \frac{8}{12}\) um
- Vergleiche die Zähler: 9 > 8
- Schlussfolgerung: \( \large \frac{3}{4} > \frac{2}{3}\)
Rechenoperationen mit Brüchen
Addition von Brüchen
1. Bei gleichen Nennern - addiere die Zähler
2. Bei unterschiedlichen Nennern - bringe sie auf einen gemeinsamen Nenner
Subtraktion von Brüchen
1. Bei gleichen Nennern - subtrahiere die Zähler
2. Bei unterschiedlichen Nennern - bringe sie auf einen gemeinsamen Nenner
Multiplikation von Brüchen
Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner
Division von Brüchen
Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten
Merktipps
- Addition und Subtraktion erfordern einen gemeinsamen Nenner
- Multiplikation und Division erfordern keinen gemeinsamen Nenner
- Bei der Division durch einen Bruch kehre den zweiten Bruch um und multipliziere
- Kürze das Endergebnis immer auf die einfachste Form
Anwendung von Brüchen im Alltag
In der Küche
- \( \large \frac{2}{3}\) Tasse Mehl
- \( \large \frac{1}{4}\) Teelöffel Salz
- \(\large 1\frac{1}{2}\) Tassen Milch
Im Bauwesen
- Brett \(\large 2\frac{1}{4}\) m lang
- Nagel \( \large \frac{3}{4}\) Zoll
- Wand \(\large 3\frac{1}{2}\) m hoch
In den Finanzen
- \( \large \frac{1}{4}\) des Einkommens für Ersparnisse
- \( \large \frac{1}{3}\) der Anteile am Unternehmen
- \(\large 3\frac{1}{2}\)% Zinssatz
Das Verständnis von Brüchen ist in vielen Aspekten des Lebens unerlässlich - von der Bildung bis zu alltäglichen Situationen.
Um mehr über spezifische Bruchoperationen zu erfahren, schau dir unsere anderen Seiten an!