Subtraktion von gewöhnlichen und gemischten Brüchen

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Brüche subtrahieren ist einfacher als du denkst! Der Schlüssel liegt im gemeinsamen Nenner. Unten findest du klare Erklärungen, Beispiele und einen Rechner, der dir hilft, deine Berechnungen zu überprüfen.

Bruchsubtraktionsrechner

Ergebnis

\[ \frac{3}{10}\]

Grundprinzip

Die Nenner müssen gleich sein, um Brüche subtrahieren zu können - das ist die grundlegende Regel bei der Bruchsubtraktion!

Praktische Anwendungen

Bruchsubtraktion ist im Alltag nützlich - von Kochrezepten bis zur Budgetplanung.

Grundlagen der Bruchsubtraktion

Die Subtraktion von Brüchen basiert auf einem einfachen Prinzip: die Nenner müssen gleich sein, damit man die Zähler subtrahieren kann. Wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben, müssen wir sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Wenn die Nenner gleich sind:

\( \large \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5 - 2}{7} = \frac{3}{7} \)

Wir subtrahieren nur die Zähler (obere Zahlen), während der Nenner (untere Zahl) unverändert bleibt.

Wenn die Nenner unterschiedlich sind:

Wir müssen einen gemeinsamen Nenner finden:

\( \large \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \)

Finde den gemeinsamen Nenner (12), wandle die Brüche um und subtrahiere die Zähler.

Formel für die Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern:

\( \huge \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times d - c \times b}{b \times d} \)

5 einfache Schritte zur Bruchsubtraktion

1

Prüfe die Nenner - sind sie gleich oder unterschiedlich

2

Finde einen gemeinsamen Nenner, wenn die Nenner unterschiedlich sind (meist kgV)

3

Wandle die Brüche zum gemeinsamen Nenner um

4

Subtrahiere die Zähler und behalte den gemeinsamen Nenner bei

5

Kürze das Ergebnis auf die einfachste Form

Wie findet man einen gemeinsamen Nenner?

Um einen gemeinsamen Nenner zu finden:

  1. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner
  2. Wandle jeden Bruch zum neuen Nenner um, indem du Zähler und Nenner mit dem entsprechenden Wert multiplizierst

Beispiel: Für die Brüche \( \large \frac{2}{3} \) und \( \large \frac{3}{5} \), kgV(3, 5) = 15

\( \large \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
\( \large \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \)

Praktische Beispiele

Beispiele zur Bruchsubtraktion

Beispiel 1: Brüche mit gleichem Nenner

\[ \frac{7}{8} - \frac{3}{8} \]
  1. Die Nenner sind identisch (8), daher können wir direkt subtrahieren
  2. Wir subtrahieren die Zähler: \( 7 - 3 = 4 \)
  3. Ergebnis: \( \large \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

Beispiel 2: Brüche mit unterschiedlichen Nennern

\[ \frac{3}{4} - \frac{2}{3} \]
  1. Die Nenner sind unterschiedlich (4 und 3), also finden wir kgV(4, 3) = 12
  2. Wir wandeln den ersten Bruch um: \( \large \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
  3. Wir wandeln den zweiten Bruch um: \( \large \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
  4. Wir subtrahieren die Zähler: \( \large \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12} \)

Beispiel 3: Subtraktion mit negativem Ergebnis

\[ \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \]
  1. Die Nenner sind identisch (3), daher können wir direkt subtrahieren
  2. Wir subtrahieren die Zähler: \( 1 - 2 = -1 \)
  3. Ergebnis: \( \large \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \)

Häufige Fehler - vermeide sie!

Subtrahiere nicht die Nenner!

Fehler: \( \large \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3-1}{4-2} = \frac{2}{2} = 1 \) ❌

Richtig: \( \large \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{6}{8} - \frac{4}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \) ✓

Falscher gemeinsamer Nenner

Suche immer das kgV der Nenner, multipliziere sie nicht einfach miteinander (es sei denn, das ist das kgV).

Falsche Bruchumwandlung

Denke daran, sowohl Zähler als auch Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren.

Keine Kürzung des Ergebnisses

Prüfe immer, ob das Ergebnis gekürzt werden kann, indem du Zähler und Nenner durch ihren gemeinsamen Teiler dividierst.

Probleme mit negativen Vorzeichen

Wenn du einen größeren Bruch von einem kleineren subtrahierst, wird das Ergebnis negativ - denk an das Minuszeichen!

Tipps und Ratschläge für Schüler

Übe regelmäßig

Regelmäßiges Üben ist der Schlüssel zum Erfolg. Beginne mit einfachen Beispielen und gehe dann zu schwierigeren über.

Visualisiere Brüche

Das Zeichnen von Brüchen auf Papier (z.B. als Teile eines Kreises oder Rechtecks) hilft, ihre Bedeutung zu verstehen.

Vereinfache Schritt für Schritt

Teile das Problem in kleinere Teile auf - finde den gemeinsamen Nenner, wandle die Brüche um, subtrahiere die Zähler.

Überprüfe deine Ergebnisse

Nutze einen Bruchrechner, um deine Antworten zu überprüfen und zu verstehen, wo du Fehler machst.

Übungen - teste dein Wissen

Löse selbstständig:

Aufgabe 1: Subtrahiere Brüche mit gleichem Nenner

  • \( \large \frac{5}{6} - \frac{1}{6} \)
  • \( \large \frac{9}{10} - \frac{4}{10} \)
  • \( \large \frac{7}{8} - \frac{5}{8} \)

Aufgabe 2: Subtrahiere Brüche mit unterschiedlichen Nennern

  • \( \large \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \)
  • \( \large \frac{5}{6} - \frac{3}{10} \)
  • \( \large \frac{7}{12} - \frac{2}{9} \)

Aufgabe 3: Praktische Anwendungen

  • Ein Rezept erfordert \( \large \frac{3}{4} \) Tasse Mehl, aber du hast nur \( \large \frac{1}{2} \) Tasse. Wie viel Mehl fehlt dir?
  • Von einem Stoffstück mit einer Länge von \( 2\frac{1}{3} \) Metern wurden \( 1\frac{1}{2} \) Meter verwendet. Wie viel Stoff ist übrig?

Zusammenfassung

  • Um Brüche mit gleichem Nenner zu subtrahieren, subtrahiere nur die Zähler
  • Bei unterschiedlichen Nennern finde einen gemeinsamen Nenner (kgV) und wandle die Brüche um
  • Kürze die Ergebnisse immer auf die einfachste Form
  • Denke an das Vorzeichen, wenn du einen größeren Bruch von einem kleineren subtrahierst

Übe mit unserem Rechner, um deine Fähigkeiten bei der Bruchsubtraktion zu festigen!

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