Der Brüche-Kürzen-Rechner vereinfacht Brüche automatisch auf die einfachste Form. Das Tool findet den größten gemeinsamen Teiler (GGT) und zeigt jeden Kürzungsschritt detailliert. Für alle anderen Bruchoperationen nutzen Sie unseren Bruchrechner.
Automatisches Kürzen
Das Tool findet automatisch den größten gemeinsamen Teiler (GGT) und kürzt den Bruch auf die einfachste Form.
Schritt-für-Schritt-Erklärung
Verstehen Sie den Kürzungsprozess durch detaillierte Erklärungen und sehen Sie jeden einzelnen Rechenschritt.
Was bedeutet "Brüche kürzen"?
Definition:
Brüche kürzen bedeutet, den Bruch in seine einfachste Form zu bringen, indem sowohl der Zähler als auch der Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GGT) geteilt werden.
Beispiel:
\( \frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4} \)
Der GGT von 12 und 16 ist 4, daher teilen wir beide durch 4.
Warum sollte man Brüche kürzen?
Einfacherer Umgang
Gekürzte Brüche wie \( \frac{3}{4} \) sind einfacher zu verstehen und zu verwenden als \( \frac{12}{16} \).
Weniger Fehler
Kleinere Zahlen reduzieren die Wahrscheinlichkeit von Rechenfehlern bei weiteren Operationen.
Standardform
Gekürzte Brüche sind die Standarddarstellung in der Mathematik und werden allgemein erwartet.
Bessere Vergleichbarkeit
Gekürzte Brüche lassen sich leichter vergleichen und in Rechnungen verwenden.
Wie funktioniert das Kürzen von Brüchen?
GGT bestimmen - Finde den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner
Beide Zahlen teilen - Teile sowohl Zähler als auch Nenner durch den GGT
Ergebnis prüfen - Stelle sicher, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann
Beispiele für das Kürzen von Brüchen
Praktische Beispiele
| Ursprungsbruch | GGT | Gekürzter Bruch | Berechnung |
|---|---|---|---|
| \( \frac{6}{8} \) | 2 | \( \frac{3}{4} \) | \( \frac{6 \div 2}{8 \div 2} \) |
| \( \frac{15}{20} \) | 5 | \( \frac{3}{4} \) | \( \frac{15 \div 5}{20 \div 5} \) |
| \( \frac{24}{36} \) | 12 | \( \frac{2}{3} \) | \( \frac{24 \div 12}{36 \div 12} \) |
| \( \frac{18}{27} \) | 9 | \( \frac{2}{3} \) | \( \frac{18 \div 9}{27 \div 9} \) |
Zusammenfassung
- Brüche kürzen bedeutet, sie in die einfachste Form zu bringen
- Der GGT (größte gemeinsame Teiler) ist der Schlüssel zum Kürzen
- Sowohl Zähler als auch Nenner müssen durch den GGT geteilt werden
- Gekürzte Brüche sind einfacher zu verwenden und zu verstehen
Nutzen Sie unseren Rechner, um Brüche automatisch zu kürzen!