Was ist eine gemischte Zahl?
Eine gemischte Zahl besteht aus Ganzen und einem echten Bruch. 2 3/4 liest du „zwei Dreiviertel“ und meinst zwei ganze Pizzen und drei Viertel einer dritten. Oft sagt man auch gemischter Bruch.
Dieselbe Menge kannst du als unechten Bruch schreiben, also als Bruch, dessen Zähler größer ist als der Nenner. Zwei ganze Pizzen sind acht Viertel, dazu kommen drei Viertel:
Beides ist dieselbe Zahl. Die gemischte Zahl zeigt besser, wie groß sie ist. Mit dem unechten Bruch kann man leichter rechnen. Den Unterschied zwischen echten und unechten Brüchen erklärt der Artikel echte und unechte Brüche.
Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln
Du rechnest Ganze mal Nenner und zählst den Zähler dazu. Das Ergebnis ist der neue Zähler, der Nenner bleibt gleich.
g sind die Ganzen, a/b ist der Bruch
Warum das klappt: Jedes Ganze besteht aus drei Dritteln. Fünf Ganze sind also 15 Drittel, mit den zwei Dritteln dazu sind es 17 Drittel.
Unechten Bruch in gemischte Zahl umwandeln
In die andere Richtung teilst du den Zähler durch den Nenner. Das Ergebnis sind die Ganzen. Der Rest bleibt als Zähler über dem alten Nenner stehen.
Hier ist 17 : 5 = 3 Rest 2. Geht die Division ohne Rest auf, kommt eine ganze Zahl heraus: 12/4 = 3. Lässt sich der Bruch noch kürzen, kürzt du am besten am Ende: 14/8 = 1 6/8 = 1 3/4.
Wofür brauchst du das?
Beim Multiplizieren und Dividieren musst du gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln. Sonst kommt ein falsches Ergebnis heraus:
Beim Addieren und Subtrahieren kannst du Ganze und Brüche auch getrennt rechnen. Am Ende eines Rechenwegs schreibst du einen unechten Bruch meist wieder als gemischte Zahl, damit man die Größe sofort sieht.
Typische Fehler
- Ganze mal Zähler statt Ganze mal Nenner rechnen. Bei 5 2/3 ist 5 · 2 + 3 falsch, richtig ist 5 · 3 + 2.
- Den Nenner beim Umwandeln ändern. Er bleibt in beide Richtungen gleich.
- Eine gemischte Zahl mit unechtem Bruch stehen lassen, etwa 2 5/4. Richtig ist 3 1/4. Der Rechner weist dich darauf hin.
- Im Rechner das Leerzeichen vergessen: 23/4 ist etwas anderes als 2 3/4.
Beispiele zum Ausprobieren
Wähle ein Beispiel, und der Rechner zeigt dir den ganzen Rechenweg.
Weiterrechnen
Mit gemischten Zahlen rechnen kannst du direkt im Bruchrechner. Eine gemischte Zahl als Dezimalzahl zeigt der Rechner Bruch in Dezimalzahl.
Häufige Fragen
Was ist eine gemischte Zahl?
Eine Zahl aus Ganzen und einem echten Bruch, zum Beispiel 2 3/4: zwei Ganze und drei Viertel. Man sagt auch gemischter Bruch.
Wie wandle ich eine gemischte Zahl in einen Bruch um?
Ganze mal Nenner plus Zähler ergibt den neuen Zähler, der Nenner bleibt gleich. 2 3/4 = (2 · 4 + 3)/4 = 11/4.
Wie wandle ich einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl um?
Teile den Zähler durch den Nenner. Das Ergebnis sind die Ganzen, der Rest kommt in den Zähler über denselben Nenner. 17/5: 17 : 5 = 3 Rest 2, also 3 2/5.
Was ist, wenn die Division ohne Rest aufgeht?
Dann ist der Bruch eine ganze Zahl. 12/4 = 3, weil 12 : 4 = 3 ohne Rest.
Wann brauche ich gemischte Zahlen als Bruch?
Vor dem Multiplizieren und Dividieren musst du gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln. Beim Addieren und Subtrahieren geht es auch ohne, ist aber oft einfacher.
Wie gebe ich eine gemischte Zahl im Rechner ein?
Erst die Ganzen, dann ein Leerzeichen und den Bruch: 2 3/4. Ohne Leerzeichen liest der Rechner 23/4.